解题思路：（1）求F（x）的导数F′（x），利用F′（x）的正负判定F（x）的单调性，从而求出F（x）的单调区间；
（2）求h（x）的导数h′（x）=
x
2
+ax+1
x
2
，令h′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1•x2=1，x1+x2=-a，从而有a=-x1-[1
x
1
，
令H（x）=[x-
1/x]+（-x-[1/x]）lnx]-[[1/x]-x+（-x-[1/x]）ln[1/x]]，利用导数得到H（x）在
(0，
1
2
]
上单调递减，
故h（x1）-h（x2）的最小值为[H（x）]min，从而转化为求函数最值问题解决．
（1）由题意知F（x）=f（x）-g（x）=x-1x-alnx，其定义域为（0，+∞），则F′（x）=1+1x2-ax=x2−ax+1x2，对于m（x）=x2-ax+1，有△=a2-4．①当-2≤a≤2时，F′（x）≥0，∴F（x）的单调增区间为（0，+∞）；②当a＞...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查了利用导数判定函数的单调性以及根据函数的单调性求函数极值的问题，是中档题．
1年前
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