如图,在正方形abcd中,e为对角线ac上一点,联结be、ed,延长be交ad于点f时,

1个回答

  • 证明:连结BD.

    因为 四边形ABCD是正方形,

    所以 AC垂直于BD,角ACB=角ACD=45度,角ADC=90度,CB=CD,

    因为 AC垂直于BD,

    所以 角CEB+角EBD=90度,

    因为 角ADC=90度,

    所以 角CDE+角FDE=90度,

    因为 CE=CD,

    所以 角CDE=角CED,

    因为 CB=CD,角ACB=角ACD,CE=CE,

    所以 三角形CBE全等于三角形CDE(边,角,边),

    所以 角CEB=角CED,

    因为 角CEB=角CED,角CDE=角CED,

    所以 角CEB=角CDE,

    因为 角CEB+角EBD=90度,角CDE+角FDE=90度,

    所以 角EBD=角FDE,

    又因为 角BFD=角DFE(公共角)

    所以 三角形BFD相似于三角形DFE,

    所以 DF/EF=BF/DF

    所以 DF^2=EFxBF.