证明:连结BD.
因为 四边形ABCD是正方形,
所以 AC垂直于BD,角ACB=角ACD=45度,角ADC=90度,CB=CD,
因为 AC垂直于BD,
所以 角CEB+角EBD=90度,
因为 角ADC=90度,
所以 角CDE+角FDE=90度,
因为 CE=CD,
所以 角CDE=角CED,
因为 CB=CD,角ACB=角ACD,CE=CE,
所以 三角形CBE全等于三角形CDE(边,角,边),
所以 角CEB=角CED,
因为 角CEB=角CED,角CDE=角CED,
所以 角CEB=角CDE,
因为 角CEB+角EBD=90度,角CDE+角FDE=90度,
所以 角EBD=角FDE,
又因为 角BFD=角DFE(公共角)
所以 三角形BFD相似于三角形DFE,
所以 DF/EF=BF/DF
所以 DF^2=EFxBF.