Question

若a,b,c为整数,且a是的5次方=b的4次方,c的三次方=d的平方 a-c=65 求b-d的值

Answer 1

a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=65,求b-d.

设x^4=a x^5=b

y^2=c y^3=d (x,y均为正整数)

则x^4-y^2=65

(x^2+y)(x^2-y)=65

易知x^2+y=13 x^2-y=5

(分解质因数,如果x^2+y=65,x^2-y=1,则x非整数)

解得x=3 y=4

所以b=x^5=243 d=y^3=64

b-d=179