延长CD至E,使DE=BD,连接AE
设∠BDC=α,则∠BDA=90°-½α
∵∠BDC+∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ADE=180°-α-(90°-½α)=90°-½α
∴∠ADB=∠ADE
在△ADB与△ADE中
AD=AD
∠ADB=∠ADE
BD=ED
∴△ADB≌△ADE（SAS）
∴∠E=∠ABD,AB=AE
∵∠ABD=60°,AB=AC
∴∠E=60°,AC=AE
∴△AEC是等边三角形（有一个角等于60°的三角形是等边三角形）
∴EC=AC
∴EC=AB
∴AB=ED+DC
=BD+DC