Question

如图,正方形中,E为AD的中点,G为DC上一点,且DG=四分之一DC,请问：BE与EG垂直吗?为什么?

Answer 1

这个还用说吗,当然垂直啊.作辅助线GB,设DG=x,则AB=AD=BC=CD=4x;AE=ED=2x.在三角形AEB中,BE^2=AB^2+AE^2=16x^2+4x^2=20x^2;在三角形DEG中,EG^2=ED^2+DG^2=4x^2+x^2=5x^2;在三角形BCG中,BG^2=BC^2+CG^2=16x^2+9x^2=25x^2;所以BE^2+EG^2=BG^2,因此三角形BEG为直角三角形,所以BE垂直EG.