Question

双曲线x^2/13-y^2/12=-1的一支上有三个不同点A(x1,y1),B(根号26,6),C（x3,y3）,它们与

Answer 1

1）

x^2/13-y^2/12=-1

a^2=12,b^2=13

c^2=a^2+b^2=12+13=25,c=5

下准线方程：y=-a^2/c=-12/5

e=c/a=5/√13

点到焦点距离=e*点到准线距离

所以,e(y1+12/5)+e(y3+12/5)=2e(6+12/5)

y1+y3=12

2)

x3^2/13-y3^2/12=-1,x1^2/13-y1^2/13=-1

(x3^2-x1^2)/13=(y3^2-y1^2)/12

AC斜率=(y3-y1)/(x3-x1)=12(x1+x3)/13(y1+y3)=(x1+x3)/13

AC中点坐标((x1+x3)/2,(y1+y3)/2)即：((x1+x3)/2,6)

AC的中垂线斜率：-13/(x1+x3)

AC的中垂线方程：y=-13/(x1+x3)*(x-(x1+x3)/2)+6

=-13x/(x1+x3)+13/2+6

=-13x/(x1+x3)+25/2

即：y+13x/(x1+x3)=25/2

所以,x=0,y=25/2时,方程恒成立

即：线段AC的中垂线过定点 (0,25/2)