Question

已知,∠AOB=90度,OM平分∠AOB,将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交与点

Answer 1

证明：由题意可知：∠CPD=90°

过P点做PE⊥OB,PF⊥OA分别交OB,OA于点E,F

则PE=PF（角平分线上的一点到角的两边的垂直距离相等）

∠PFC=∠PED=90°

∵∠CPF+∠FOD=90°

∠DPE+∠FOD=90

∴∠CPF=∠DPE

在△CPF和△DPE中

∠CPF=∠DPE

PE=PF

∠PFC=∠PED=90°

∴△CPF≌△DPE

∴PC=PD