Question

已知数列{an}中,an＞0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn.

Answer 1

由An=6Sn/(An +3) 可得：

Sn=(An*An +3An)/6 (一)

所以：S(n-1)=(A(n-1)*A(n-1)+3A(n-1))/6 （二）

（一）减去（二）可得：3(An+A(n-1))=(An+A(n-1))*(An-A(n-1))

又因为：An>0,所以：A(n-1)>0 即：(An+A(n-1))>0

所以：An - A(n-1) =3

所以：{An}为d=3 首项为A1的等差数列.

又因为：An=6Sn/(An +3）

所以：A1=6S1/(A1+3) 即：A1=6A1/(A1+3)

所以：A1=3

所以：Sn=nA1+(n*(n+1)d)/2

所以：Sn=(3/2)*n*n+(9/2)*n