Question

一个数列{an}：当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an＝2n2.求这个数列的前2m项的和（m是正整数）．

Answer 1

解题思路：由题意分析得出这个数列的奇数项是等差数列，偶数项是等比数列，再利用分组求和法求出S_2m

因为a_2k+1-a_2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，

所以a₁，a₃，a₅，a_2m-1是公差为10的等差数列

因为a2k+2÷a2k＝(2

2k+2

2)÷(2

2k

2)＝2，

所以a₂，a₄，a₆，a_2m是公比为2的等比数列

从而数列{a_n}的前2m项和为：S_2m=（a₁+a₃+a₅+…+a_2m-1）+（a₂+a₄+a₆+…+a_2m）=

[6+5(2m−1)+1]m

2+

2(1−2m)

1−2

=5m²+m+2^m+1-2．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了分段数列及分组求和的相关知识点，属于典型题型，常规方法的考查．