Question

在rt△abc中,∠acb=90°ac=6bc=8,p为bc中点.动点q从点p出发

Answer 1

（1）直线AB与⊙P相切,

如图,过P作PD⊥AB,垂足为D,

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

∵AC=6cm,BC=8cm,

∴AB=10cm,

∵P为BC中点,

∴PB=4cm,

∵∠PDB=∠ACB=90°,

∠PBD=∠ABC,

∴△PBD∽△ABC,

∴ PDAC=PBAB,

即 PD6=410,

∴PD=2.4（cm）,

当t=1.2时,PQ=2t=2.4（cm）,

∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径,

∴直线AB与⊙P相切；

（2）∵∠ACB=90°,

∴AB为△ABC的外接圆的直径,

∴BO= 12AB=5cm,

连接OP,

∵P为BC中点,

∴PO= 12AC=3cm,

∵点P在⊙O内部,

∴⊙P与⊙O只能内切,

∴5-2t=3,或2t-5=3,

∴t=1或4,

∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4．