Question

在RT△ABC中,∠AB=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,AE=4,FC=3,求EF

Answer 1

在RT△ABC中,∠AB(C)=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,(DF⊥BC)交BC于F,AE=4,FC=3,求EF!

因为DE⊥DF,DF⊥BC

所以∠AED=∠DFC=90,

因为∠ABC=90,

所以DF∥AB

所以∠A=∠FDC,

又D是AC中点

所以AD=DC

所以△AED≌△DFC

所以AE=DF=4,DE=FC=3,

因为∠DEB=∠DFB=∠ABC=90

所以四边形DEBF是矩形,

所以∠EDF=90,

在直角三角形DEF中由勾股定理,得EF=5