Question

如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

Answer 1

解题思路：根据已知设四边形ABCD面积为S，AC为x，则BD=10-x，进而求出S=-[1/2]x²+5x，再求出最值即可．

设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10-x，

S=[1/2]x（10-x）=-[1/2]x²+5x，

∵-[1/2]＜0，

∴抛物线开口向下，

当x=-[5

2×(−

1/2)]=5时，S_最大=-[1/2]×5²+5×5=[25/2]，

即当AC=5，BD=5时，四边形ABCD面积最大，最大值为[25/2]．

点评：

本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知正确得出二次函数关系是解题关键．