小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体,则其中棱长为1的小正方体有(  )

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  • 解题思路:解此题需从三种情况进行(1)只有棱长为1的正方体;(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体;(3)分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.

    棱长为4的正方体的体积为64,

    如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除,

    如果有一个3×3×3的立方体(体积27)就有只能有1×1×1的立方体37个37+1>29不符合题意排除,

    所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.

    则设棱长为1的有X个则棱长为2的有(29-X)个,

    解方程:X+8(29-X)=64,

    解得:X=24,

    所以小明分割的立方体应为:棱长为1的24个,棱长为2的5个.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 认识立体图形.

    考点点评: 由问题可知,必有棱长为1的正方体,所以可分三种情况考虑(1)只有棱长为1的正方体;(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体;(3)分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.