证法一:
易知,(√a+√b)(√a-√b)²≥0
从而(√a+√b)(√a-√b)(√a-√b)≥0
(a-b)(√a-√b)≥0
a√a-b√a-a√b+b√b≥0
移项得
a√a+b√b≥b√a+a√b
不等式两端同除以一个正数(√a)(√b),得
a/(√b)+b/(√a)≥√b + √a 证完.
证法二:
无妨设a≥b,
那么有√a≥√b
1/(√b)≥1/(√a)
在不等式的两端同乘以一个大于等于0的数a-b,得
(a-b)/(√b)≥(a-b)/(√a)
即
a/(√b)-√b≥√a- b/(√a)
移项,便得
a/(√b)+b/(√a)≥√a + √b 证完.