解题思路:由函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值得出a的取值范围,进一步应用a的范围对
f(x)
x
在区间(1,+∞)上的零点情况加以判断.
∵函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,
∴函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴应当位于区间(-∞,1)的左边,
∴有:a<1.令g(x)=
f(x)
x=x+[a/x]-2a,
当a<0时,g(x)=x+[a/x]-2a在区间(1,+∞)上为增函数,此时,g(x)min>g(1)=1-a>0,
当a=0时,g(x)=x在区间(1,+∞)上为增函数,此时,g(x)min>g(1)=1>0,
当0<a<1时,g(x)=x+[a/x]-2a≥2
x•
a
x-2a=2
a-2a<0,
∴g(x)在区间(1,+∞)上无零点.
故选C.
点评:
本题考点: 函数零点的判定定理;二次函数在闭区间上的最值.
考点点评: 本题考查二次函数在给定区间上的最值,同时考查了函数零点的判断.在本题中并没有应用零点存在性定理来判断.