解题思路：（1）依题意设袋中原有3n个白球，则有4n个黑球．由题意知[1/7＝
C
2
3n
C
2
7n
]，由此能求出袋中原有白球、黑球的个数．
（2）依题意，ξ的取值是1，2，3，4，5．分别求出相对应的概率，由此能求随机变量ξ的分布列和数学期望．
（1）依题意设袋中原有3n个白球，则有4n个黑球．
由题意知[1/7＝
C23n
C27n]=
3n(3n−1)
2
7n(7n−1)
2=
3(3n−1)
7(7n−1)，（4分）
即7n-1=9n-3，解得n=1，
即袋中原有3个白球和4个黑球．（5分）
（2）依题意，ξ的取值是1，2，3，4，5．
ξ=1，即第1次取到白球，P（ξ=1）=[3/7]，
ξ=2，即第2次取到白球P（ξ=2）=[4/7×
3
6＝
2
7]，
同理可得，P（ξ=3）=[4/7×
3
6×
3
5＝
6
35]，
P（ξ=4）=[4/7×
3
6×
2
5×
3
4]=[3/35]，
P（ξ=5）=[4/7×
3
6×
2
5×
1
4×
3
3]=[1/35]，（10分）
ξ的分布列为：
ξ 1 2 3 4 5
P [3/7] [2/7] [6/35] [3/35] [1/35]Eξ=1×
3
7+2×
2
7+
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；组合及组合数公式．
考点点评： 本题考查概率的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
1年前
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