Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB

Answer 1

解题思路：（1）解方程即可得出m，n的值．

（2）将A，B两点的坐标代入，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可；

（3）首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可．

（1）解方程x²-2x-3=0，

得 x₁=3，x₂=-1．

∵m＜n，

∴m=-1，n=3．

（2）∵m=-1，n=3，

∴A（-1，-1），B（3，-3）．

∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax²+bx（a≠0）．

∴

−1＝a−b

−3＝9a+3b，

解得：

a＝−

1

2

b＝

1

2，

∴抛物线的解析式为y=-[1/2]x²+[1/2]x．

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b．

∴

−1＝−k+b

−3＝3k+b，

解得：

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用、待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的性质等知识，同时考查了分类思想的应用．