如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C

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  • 连接CF;

    ∵△ABC是等腰直角三角形,

    ∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;

    ∵AD=CE,

    ∴△ADF≌△CEF(SAS);

    ∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;

    ∵∠AFD+∠CFD=90°,

    ∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,

    ∴△EDF是等腰直角三角形(故①正确).

    当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形(故②错误).

    ∵△ADF≌△CEF,

    ∴S △CEF=S △ADF∴S 四边形CEFD=S △AFC,(故④正确).

    由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小;

    即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=

    1

    2 BC=4.

    ∴DE=

    2 DF=4

    2 (故③错误).

    当△CDE面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小.

    此时S △CDE=S 四边形CEFD-S △DEF=S △AFC-S △DEF=16-8=8(故⑤正确).

    故选:B.

    1年前

    4