连接CF;
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF(SAS);
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形(故①正确).
当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形(故②错误).
∵△ADF≌△CEF,
∴S △CEF=S △ADF∴S 四边形CEFD=S △AFC,(故④正确).
由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小;
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=
1
2 BC=4.
∴DE=
2 DF=4
2 (故③错误).
当△CDE面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小.
此时S △CDE=S 四边形CEFD-S △DEF=S △AFC-S △DEF=16-8=8(故⑤正确).
故选:B.
1年前
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