解题思路：（1）可在直角三角形CPN中，根据CN的长和∠CPN的正切值求出．
（2）三角形MPA中，底边AM的长为3-x，关键是求出MA边上的高，可延长NP交AD于Q，那么PQ就是三角形AMP的高，可现在直角三角形CNP中求出PN的长，进而根据AB的长，表示出PQ的长，根据三角形的面积公式即可得出S与x的函数关系式．根据函数的性质可得出S的最大值．
（3）本题要分三种情况：
①MP=PA，那么AQ=BN=[1/2]AM，可用x分别表示出BN和AM的长，然后根据上述等量关系可求得x的值．
②MA=MP，在直角三角形MQP中，MQ=MA-BN，PQ=AB-PN根据勾股定理即可求出x的值．
③MA=PA，不难得出AP=[5/3]BN，然后用x表示出AM的长，即可求出x的值．
（1）[12−4x/3]；
（2）延长NP交AD于点Q，则PQ⊥AD，由（1）得：PN=[12−4x/3]，
则PQ=QN-PN=4-[12−4x/3]=[4/3]x依题意，
可得：AM=3-x，S=[1/2]AM•PQ=[1/2]（3-x）•[4x/3]=2x-[2/3]x2=-[2/3]（x-[3/2]）2+[3/2]
∵0≤x≤1
即函数图象在对称轴的左侧，函数值S随着x的增大而增大．
∴当x=1时，S有最大值，S最大值=[4/3]
（3）△MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：
①若PM=PA，
∵PQ⊥MA，
∴四边形ABNQ是矩形，
∴QA=NB=x，
∴MQ=QA=x，
又∵DM+MQ+QA=AD
∴3x=3，即x=1
②若MP=MA，则MQ=3-2x，PQ=[4/3x，MP=MA=3-x
在Rt△PMQ中，由勾股定理得：MP2=MQ2+PQ2
∴（3-x）2=（3-2x）2+（
4
3]x）2，
解得：x=[54/43]（x=0不合题意，舍去）
③若AP=AM，
由题意可得：AP=[5/3]x，AM=3-x
∴[5/3]x=3-x，
解得：x=[9/8]
综上所述，当x=1，或x=[54/43]，或x=[9/8]时，△MPA是等腰三角形．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是点的运动性问题，考查了图形面积的求法、等腰三角形的判定等知识．（3）题要按等腰三角形腰和底的不同分类讨论．