解题思路：由题意知，g（x）的值域包含f（x）的值域，g（x）的值域与a的正负有关，分a＞0，a＜0两类求解，两类中分别得出端点值的大小关系，求两个不等式组，得到关于a的两个范围，求并集可得a的取值范围．
根据题意，分情况讨论可得：
①a＞0时，
−2a−1≤0
2a−1≥4，得a≥[5/2]；
②a＜0时，
−2a−1≥4
2a−1≤0，得a≤-[5/2]，
③a=0时，g（x）=ax-1=-1，∴a∈∅
则实数a的取值范围是[-∞，-[5/2]]∪[[5/2]，+∞]．
故答案为[-∞，-[5/2]]∪[[5/2]，+∞]．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查函数的值域，集合间的关系，解不等式组等知识点；把集合间的关系转化为不等式组求参数范围，可借助数轴；求值域时用分类讨论的思想．