（1）反证法（先假设f(x)是R上的任意奇函数或偶函数）
A：设g(x)=f(x)f(-x),若f(x)为奇函数,g(-x)=f(-x)f(x)=g(x),f(x)f(-x)是偶函数,A错
B:g(x)=f(x)|f(x)|,若f(x)为偶函数,g(-x)=f(-x)|f(-x)|＝f(x)|f(x)|＝g(x),f(x)｜f(x)｜是偶函数,B错
C:g(x)=f(x)-f(-x),若f(x)为奇函数,g(-x)=f(-x)-f(x)＝－f(x)-f(x),不是奇函数也不是偶函数,C错
D：g(x)=f(x)+f(-x),不管f(x)为奇函数还是偶函数还是其他的函数,都有g(x)＝g(-x),D对.
（2）f(x)为奇函数,有f(x)＝－f(-x)；g(x)为偶函数有g(x)＝g(-x)
在x>0情况下,有f(x)=g(x),a>b>0,所以f(a)=g(a),f(b)=g(b)
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) －－》f(b)+f(a)>g(a)-g(b)－－》f(b)>-g(b)－－》2×f(b)>0
②f(b)-f(-a)-g(a)－－》2×f(a)>0
④f(a)-f(-b)