Question

在直角坐标系中,圆心B与x轴相切于点O,点B坐标问为(0,1),点P在x轴的正半轴上运动,PA切圆心B于点A,AC//x

Answer 1

题中没提C的来历,估计是AC与圆的交点.（1）需要更多条件,否则△AOC可以有不同情况（2）圆B与x轴相切于点O, 圆心B(0,1),半径为1设P(p, 0), p ＞0, 又设PA的斜率为k, 则PA的方程为：y -0 = k(x-p)y = k(x-p) kx - y -kp =0BA = 1 (半径)BA = |k*0 - 1 -kp|/√(k² + 1) = |1+kp|/√(k² + 1)=1k = 2p/(1-p²)　（另一解0为OP,舍去）PA的方程为 y = 2p(x-p)/(1-p²)(1)CA的斜率为-1/k = (p²-1)/(2p), 方程为y = (p²-1)x/(2p) + 1(斜截式）（2）联立(1)(2),可得A的坐标：A(2p/(1+p²), 2p²/(1+p²))C与A关于y轴对称,坐标为C(-2p/(1+p²), 2p²/(1+p²))显然,OP=PA,要使四边形PACO是否能变为菱形,只要CA=OP即可CA= 4p/(1+p²)OP=p解得p= √3P(√3, 0)