Question

三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC

Answer 1

在BC边上取点F,使BF＝BE,连结OF.

∵BD是角平分线,BF＝BE,BO是公共边,

∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD

∵∠A＝60°

∠EOB＝∠CBO＋∠BCO,BD、CE是角平分线

∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°

则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°

又∵CE是角平分线,CO是公共边,

∠COF＝∠COD＝60°（已证）

∴△COF≌△COD →CF＝CD

∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD