解题思路：由偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，进而根据f（-[1/2]）=f（[1/2]）=0．可将不等式f（logax）＞0化为对数不等式，分类讨论并根据对数函数的单调性可得答案．
因为f（[1/2]）=0．
所以不等式f（logax）>0 等价于f（logax）>f（[1/2]）
因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以（-∞，0）上是减函数
（1）当logax≥0时，logax>[1/2]
若0
a；
若a>1，解得x>
a；
（2）当logax<0时，logax若0
a
a；
若a>1，解得0
a
a；
即：0
a）∪（
a
a，+∞）；
a>1时不等的解集（0，
a
a）∪（
a，+∞）；
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数的单调性与奇偶性，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．