Question

如图,在四面体A-BOC中,OC⊥OA,∠AOB=120°,且OA=OB=1,P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,

Answer 1

由于OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,

得AC=√2, BC=√2, AB=√3.AP=√2/2,AQ=√3/3

有余弦定理得cos∠PAQ=√6/4,

则PQ=√3/3.

过Q点作QE⊥OA交OA于E点,连接PE.

在Rt△QAE中∠QAE=30°,QE=1/2*AQ=√3/6,AE=1/2.

在△APE中∠PAE=45°

有余弦定理得PE=1/2,

则△APE为Rt△.PE⊥OA,OA垂直QE与PE相交直线,OA⊥PQE平面,

则PQ⊥OA