Question

已知过原点的一条直线与函数y=log(8)x的图像交于AB两点,分别过A,B做y轴的平行线

Answer 1

（Ⅰ）设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知,x1＞1,x2＞1．则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．

因为A、B在过点O的直线上,所以,log8x1x1=log8x2x2

点C、D坐标分别为（x1,log2x1）,（x2,log2x2）．

由于log2x1=log8x2log82-3log8x1,

log2x2=log8x2log82=3log8x2

OC的斜率k1=log2x1x1=3log8x1x1,

OD的斜率k2=log2x2x2=3log8x2x2．

由此可知,k1=k2,

即O、C、D在同一条直线上．

（Ⅱ）由于BC平行于x轴知

log2x1=log8x2,

即得log2x1=13log2x2,

∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．

由于x1＞1知log8x1≠0,

∴x13=3x1．

考虑x1＞1解得x1=3．

于是点A的坐标为（3,log83）．