解题思路：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，再根据直线l与圆（x+1）2+y2=1相切得到d=r，建立等式关系，解之即可求出a的值；（2）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数f（x）的单调区间．
（1）依题意有，f′（x）=[1/x]-2a．
因此过（1，f（1））点的直线的斜率为1-2a，又f（1）=-2a，
所以，过（1，f（1））点的直线方程为y+2a=（1-2a）（x-1）．
即（2a-1）x+y+1=0
又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1，
依题意，
|1−2a+1|
(2a−1)2+1=1，
解得a=[1/2]．
（2）依题知f（x）=lnx-2ax的定义域为（0，+∞），
又知f′（x）=[1/x]-2a
因为a＞0，x＞0，令[1/x]-2a＞0，则1-2ax＞0
所以在x∈（0，[1/2a]）时，f（x）=lnx-2ax是增函数；
在x∈（[1/2a]，+∞）时，f（x）=lnx-2ax是减函数．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数单调性和直线圆的位置关系的判定，同时考查了转化与划归的思想，计算的能力，属于基础题．