Question

设数列{a n }的首项a 1 =1，前n项和为S n ，且na n -S n =2n(n-1)，n∈N*，

Answer 1

(1)∵na _n-S _n=2n(n-1)，a ₁=1，

∴n=2时，a ₂=5，

当n≥2时，

，

∴

，

即

，

∴

，

∴数列{a _n}是首项为1，公差为4的等差数列，

故a _n=4n-3(n∈N*)。

(2)∵4b _n=S _n+n-1+(-1) ⁿ(n∈N*)，

∴4b _n=2n ²-1+(-1) ⁿ(n∈N*)，

∴

，故

，

当n为大于0的偶数时，

，

当n为大于1的奇数时，

，

①

；

②n＞1，且n∈N*时，若n为偶数，

则

；

若n为奇数，

则

，

∴

，

∴

。