解题思路：（1）作出电子在t=0时和t=t0时进入电场的v-t图象进行分析值，从t=0时刻进入侧向位移最大，从t=t0时进入侧向偏移最小．结合牛顿第二定律和运动学公式求出侧向最大位移和最小位移．
（2）根据动能定理求出经加速电场加速后进入偏转电场时的初动能，然后分别求出粒子出偏转电场时竖直方向上的分速度，结合 水平分速度和竖直分速度求出末动能之比．
画出电子在t=0时和t=t0时进入电场的v-t图象进行分析
（1）竖直方向的分速度v1y＝
eU0
mdt0，v2y＝
eU0
md2t0=
2eU0t0
md
侧向最大位移symax＝2(
1
2v1yt0+v1yt0)＝3v1yt0＝
3eU0t02
md＝
d
2
侧向最小位移symin＝
1
2v1yt0+v1yt0＝1.5v1yt0＝
3eU0t02
2md＝
d
4
解得d＝
6eU0
mt0
所以symax＝
d
2＝
t0
2
6eU0
m，symin＝
d
4＝
t0
4
6eU0
m
（2）由此得v1y2＝(
eU0
mdt0)2＝
eU0
6m，v2y2＝(
eU0
md2t0)2=
2eU0
3m
而v02＝
2eU0
m
所以
EKmax
EKmin＝
1
2mv02+
1
2mvy22
1
2mv02+
1
2my12＝
eU0+eU0/3
eU0+eU0/12＝
16
13
答：（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是
t0
2
6eU0
m、
t0
4
6eU0
m．
（2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为[16/13]．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用．
考点点评： 解决本题的关键知道粒子在偏转电场中水平方向上一直做匀速直线运动，在竖直方向上有电场时做匀加速直线运动，无电场时做匀速直线运动或静止．