Question

是否存在整数n,nx²-5x+6＝0与x²-4nx+4n²-5n-11＝0的根都是整数.若

Answer 1

整系数二次方程根要为整数判别式Δ必须为完全平方数,否则根一定为无理数

Δ1=25-24n

Δ2=16n^2-16n^2+20n+44

=20n+44

首先Δ≥0得出n≤25/24且n≥-44/20

n为整数,只能取-2,-1,0,1

当然n=0是需要单独列出来讨论的,因为第一个方程退化为了一次方程,Δ不存在,

带入检验一下知n-0不行,因为根为6/5

其他几个依次带入检验

总有某个Δ不为完全平方数.

故不存在