Question

一辆摩托车行驶的最大速度为108km/h．现让摩托车由静止出发，要求在4min内追上前方相距1km、正以25m/s的速度

Answer 1

解题思路：假设摩托车在追及的过程中一直加速，结合位移关系，根据运动学公式求出追及的加速度，从而根据速度时间公式求出摩托车的速度，判断出是否在加速过程中追上还是在匀速运动的过程中追上．若在匀速运动的过程中追上，再根据运动学公式，结合位移关系求出追及的加速度．

摩托车最大速度V_m=108km/h=30m/s，t=4min=240s，s₀=1000m，v₀=25m/s．

假设摩托车一直匀加速追赶汽车，则：[1/2]at²=v₀t+S₀

代入数据解得a=[7/32]m/s²

摩托车追上汽车时的速度：

V=at=[7/32]×240m/s=52.5 m/s

因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车．应先匀加速到最大速度再匀速追赶．

vm

2t₁+v_m（t-t₁）=s₀+v₀t

其中v_m=at₁

代入数据解得：t₁=[40/3]sa=2.25m/s²

答：摩托车加速度至少为2.25m/s²．

点评：

本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解．