求由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积.

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  • 解题思路:先看当x≥0,y≥0时整理曲线的方程,表示出图形占整个图形的14,而(x−12)2+(y−12)2=12,表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆,进而利用三角形面积公式和圆的面积公式求得二者的面积,相加即可.

    当x≥0,y≥0时,(x−

    1

    2)2+(y−

    1

    2)2=

    1

    2,表示的图形占整个图形的[1/4]

    而(x−

    1

    2)2+(y−

    1

    2)2=

    1

    2,表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

    ∴S=4(

    1

    2×1×1+

    1

    2×π×

    1

    2)=2+π

    故围成的图形的面积为:2+π

    点评:

    本题考点: 圆方程的综合应用.

    考点点评: 本题主要考查了圆方程的综合运用,曲线的轨迹方程和求几何图象的面积.考查了考生综合运用基础知识解决实际问题的能力.