解题思路：（1）由正三棱柱的几何特征可得AD⊥B1B，由等边三角形三线合一，可得AD⊥BD，结合线面垂直及面面垂直的判定定理，可依次证得AD⊥平面B1BCC1及平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）连接A1B，交AB1于E，连DE，由三角形中位线定理可得DE∥A1C，进而根据线面平行的判定定理可得A1C∥平面AB1D．
证明：（1）因为B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，
所以AD⊥B1B（2分）
因为D为正△ABC中BC的中点，
所以AD⊥BD（2分）
又B1B∩BC=B，
所以AD⊥平面B1BCC1（4分）
又AD⊂平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1（6分）
（2）连接A1B，交AB1于E，连DE（7分）
因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点（8分）
又D为BC的中点，所以DE为△A1BC的中位线，
所以DE∥A1C（10分）
又DE⊂平面AB1D，
所以A1C∥平面AB1D（12分）
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题以正三棱柱为载体考查了平面与平面垂直的判定及直线与平面平行的判定，熟练掌握正三棱柱的几何特征，是解答的核心．