两个环的交集是环不难证明（前提是它们上面的加法运算和乘法运算相同,且有同一个0元素和乘法单位元）,那么域也一样,用定义验证即可；
至于并,直接给你举反例好了,全体首项系数为2^n的多项式组成一个环,首项系数为3^n的多项式组成一个环,它们的并首项系数不是2^n就是3^n,但是加入乘法它们的首项系数应该是2^i*3^j才对；再看域,Zp,Zq分别是整数模p,q的完全剩余系,它们各自是一个域,但是它们的并却不是.
此外,代数里面还有数环这个概念?一般都是称为环和域的.
证明两数环的交是数环,两个数域的交是数域,还有就是两数环的并不一定是数环,两数域的并不一定是数域