解题思路：（1）根据左手定则判断出粒子偏转的方向，画出粒子运动的轨迹，根据轨迹的几何关系进行证明．
（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．
（3）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合[t/T]=[α/2π]，求出粒子在磁场中运动的时间．
（1）如图，沿半径射入，r与R垂直，
两三角形全等
而出射速度v与轨迹半径r垂直，
所以出射速度与R同一直线．
（2）设粒子经过了n个轨迹回到了A点，所以在右图中
α=[π/n]
r=Rtanα
v=[qBR/m]tan[π/n] n=3、4…
t=T=[2πm/qB]
（3）粒子的半径r=[mv/qB]=5cm
要粒子的运动时间最长，轨迹如图
β=740
时间t=[74°/360°]T=6.4×10-8s
答：（1）证明了此粒子一定沿半径方向射出磁场．
（2）可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点，则粒子运动的最短时间=[2πm/qB]；
（3）粒子的运动的时间6.4×10-8s．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式．该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．