Question

在圆O中,直径AB10厘米,弦AC6厘米,角ACB的平分线交圆O于D 求CD

Answer 1

作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB．

∵CD平分∠ACB,

∴DF=DG,弧AD=弧BD,

∴DA=DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°,

∴△AFD≌△BGD,

∴AF=BG．

易证△CDF≌△CDG,

∴CF=CG．

∵AC=6,BC=8,

∴AF=1,（也可以：设AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8-X=6+X,解X=1）

∴CF=7,

∵△CDF是等腰直角三角形,（这里由CFDG是正方形也可得）．

∴CD=7根号2．