Question

求多项式5x的平方-4xy+4y的平方+12x+36的最小值.

Answer 1

5x-4xy+4y+12x+36 =x+4x-4xy+4y+12x+36 =(x-4xy+4y)+4(x+3x+2.25)+27 =(x-2y)+4(x+1.5)+27 ∵（x-2y）≥0,（x+1.5）≥0 ∴(x-2y)+4(x+1.5)+27≥27 (当且仅当x-2y=0,x+1.5=0,即x=-1.5,y=-0.75时取到最小值) ∴多项式5x-4xy+4y+12x+36的最小值为27