解题思路：（1）根据函数的解析式，我们易求出使函数解析式有意义的自变量x的取值范围，即函数的定义域；（2）判断f（-x）与f（x）的关系，根据函数奇偶性的定义，即可判断函数的奇偶性；（3）利用作差法，构造出f（x1）-f（x2）的表达式，再利用指数函数的值域、单调性等易判断其符号，进而判断出f（x1）与f（x2）的大小，结合函数单调性的定义即可得到函数的单调性．
（1）∵10x+1＞0恒成立
∴函数的定义域R
（2）∵f（-x）=
10−x−1
10−x+1=
1−10x
1+10x=-f（x）
∴f（x）是奇函数
（3）设任意两个变量x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
10x1−1
10x1+1-
10x2−1
10x2+1=
2(10x1−10x2)
(10x1+1)•(10x2+1)＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在定义域内是增函数．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；指数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查的知识点是函数的定义域的求法，函数奇偶性的判断与函数单调性的判断及指数函数的值域和单调性，熟练掌握函数的各种性质及判断方法是解答本题的关键．