1.（1）向量 的平方也即自己点乘自己,对于任一向量a,a^2=a·a=|a|·|a|·cos0=|a|^2.所以,a^2+b^2=0,即|a|^2+|b|^2=0,|a|=|b|=0,向量a=b=0.
因为a和b都是非零向量,向量a+b=0,所以,a和b共线且反向,并且|a|=|b|=0.|a·c|=||a|·|c|·cos|,|b·c|=||b|·|c|·cos|.因为a和b共线且反向,所以cos=-cos,所以|a·c|=|b·c|.
举两个反例吧.
①若非零向量a,b,a与b方向相反,则a·b=-|a·b|.所以命题正向是错误的.
②若非零向量a,b,a与b垂直,则a·b=|a·b|=0,但向量a与向量b不是共线向量.所以命题反向也是错误的.
2.因为π/2≤α