Question

已知p：函数f（x）=x2+4x-a有零点，q：不等式x2-ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若“p∨q为真、p∧q为假”，

Answer 1

解题思路：由条件p或q为真命题，p且q为假命题，确定p与q一真一假，然后根据命题的真假关系确定取值范围．

若函数f（x）=x²+4x-a有零点，则判别式△=16+4a≥0，解得a≥-4，即p：a≥-4．

若不等式x²-ax+1＞0对任意实数x恒成立，判别式△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2．

若p∧q假，p∨q真，则p与q一真一假，

若p真q假，则

a≥−4

a≥2或a≤−2，则a≥2或-4≤a≤-2．

若p假q真，则

a＜−4

−2＜a＜2，此时无解．

综上a的取值范围为a≥2或-4≤a≤-2．

故答案为a≥2或-4≤a≤-2．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题主要复合命题的命题与简单命题的真假关系的应用，将命题进行化简是解决本题的关键．