Question

已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为______．

Answer 1

解题思路：利用函数为偶函数的定义寻找关于k的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．

（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）

∴log₄（4^x+1）+kx=log₄（4^-x+1）-kx

即 log4

4x+1

4−x+1＝−2kx，

log₄4^x=-2kx

∴x=-2kx对一切x∈R恒成立，

∴k=-[1/2]

故答案为−

1

2．

点评：

本题考点： 对数的运算性质；偶函数．

考点点评： 本题考查函数为偶函数的定义，考查对数的运算性质，考查学生的转化与化归思想，注意学生的运算整理变形的等价性．