求满足下列条件的平面方程(1)与X轴Y轴Z州交点分别为(2,0,0),(0,-3,0),(0,0,-1).(2)求过三点

1个回答

  • (1)类似平面中的直线的截距式,可直接写出方程为

    x/2 + y/(-3) + z/(-1) = 1

    (2)一种方法:设直线方程为Ax+By+Cz+D = 0,然后把3个点代进去,求出A,B,C,D

    另一种方法:利用向量求出平面的法向,即AB=(-4,-6,4),AC=(-2,3,0),二者叉乘(外积)得到法向:n=(-12,-8,-24)(约一下得到n=(3,2,6))

    利用法向及任意一个点写出方程(我这里用的C点,坐标最简单):3*(x-0)+2*(y-6)+6*(z-0)=0,即

    3x+2y+6z-12=0

    1.直线方向为(3,-1,2),所以方程为

    (x-2)/3=(y+1)/-1=(z-4)/2

    2.平面的法向为(9,-4,2),此即为直线的方向,所以直线方程为

    (x-2)/9=(y+3)/-4=(z-5)/2

    3.两个点相减得直线的方向为(0,-6,6)->(0,-1,1)

    所以直线为

    x=3, (y-4)/-1=(z+4)/1

    *知识点:A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0表示过点(a,b,c),法向为(A,B,C)的平面

    *(x-a)/A = (y-b)/B = (z-c)/C表示过点(a,b,c),方向为(A,B,C)的直线