Question

三个数1/a 1 1/c 成等差数列,而三个数a^2 ,1 ,c^2 成等比数列.则(a+c)/(a^2+c^2)=?

Answer 1

根据等差数列的等差中项性质有

1/a+1/c=1*2=2①

根据等比数列的等比中项性质有

a^2*c^2=1^2=1②

所以a*c=1或-1,即a=1/c或a=-1/c

带入①中,1/a+a=2或1/a-a=2,

第二个式子无解,所以a=-1/c不成立,所以a=1/c③

解得,a=1或-1（带入后矛盾,舍）

所以a=1,c=1

(a+c)/(a^2+c^2)=(1+1)/(1+1)=1