解题思路：（1）连接BC，根据两个角对应相等证明△ACD∽△ABC即可；
（2）根据（1）的思路，只需把四条线段放到两个三角形△ADC2和△AC1B中，证明两个三角形相似，即可得到线段之间的关系；
（3）画出正确图形后，同样把线段放到两个三角形中，通过证明三角形相似得到结论．
（1）证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°（1分）
∵AD⊥CD
∴∠ADC=90°
∴∠ACB=∠ADC（2分）
又∵CD切⊙O于C
∴∠ACD=∠B
∴△ACD∽△ABC（3分）
∴[AB/AC＝
AC
AD]
∴AC2=AB•AD；（4分）
（2）关系：AC1•AC2=AB•AD．（5分）
理由是：连接BC1，
∵四边形ABC1C2是圆内接四边形
∴∠AC2D=∠B（6分）
同（1）有∠ADC2=∠AC1B
∴△ADC2∽△AC1B（7分）
∴[AB
AC2＝
AC1/AD]
∴AC1•AC2=AB•AD；（8分）
（3）如右图，（9分）
结论是：AC1•AC2=AB•AD，
证明：连接BC1，
同（1）有∠ADC2=∠AC1B
又∵∠C2=∠B（10分）
∴△ADC2∽△AC1B（11分）
∴[AB
AC2＝
AC1/AD]
∴AC1•AC2=AB•AD．（12分）
点评：
本题考点： 切线的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 综合运用了圆周角定理及其推论和弦切角定理，掌握相似三角形的判定和性质．注意解决一题多变的方法，思路一般大体相同．