Question

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求[1/x]+[1/y]的最小值 ___ ．

Answer 1

解题思路：根据题意，x+2y=1，对于1x+1y可变形为（x+2y）•（1x+1y），相乘计算可得，3+2yx+xy，由基本不等式的性质，可得答案．

根据题意，x+2y=1，

则[1/x+

1

y]=（x+2y）•（[1/x+

1

y]）=3+[2y/x+

x

y]≥3+2

2y

x×

x

y=3+2

2，

故答案为3+2

2．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．