Question

（2014•南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，设M是椭圆x2a2+b2y2=1（a＞b＞0）上在第一象限的点，A（a，

Answer 1

解题思路：令M（acosφ，bsinφ），其中0＜φ＜[π/2]，表示出四边形MAOB的面积，利用三角函数的有界限求出四边形OAMB的面积的最大值．

已知椭圆

x2

a2+

b2

y2=1的参数方程为

x＝acosφ

y＝bsinφ．

由题设可令M（acosφ，bsinφ），其中0＜φ＜[π/2]．

所以，S_{四边形MAOB}=S_△MAO+S_△MOB=[1/2]OA•y_M+[1/2]OB•x_M=[1/2]ab（sinφ+cosφ）=

2

2absin（φ+[π/4]）．

所以，当φ=[π/4]时，四边形MAOB的面积的最大值为

2

2ab．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆上的点的设法及三角函数的有界限求函数的最值，属于一道中档题．