(2007•昌平区一模)已知:如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥

1个回答

  • 解题思路:(1)根据题意得∠DCE=30°,根据直角三角形的性质得CD=2DE,即可得出DE=DA;

    (2)先判断,再根据题意得出∠DCE=∠DEA,∠CEA=∠ADE,则△ACE∽△AED.

    (3)过点A作AF⊥BD,交BD延长线于点F.则∠AFD=∠CED=90°可证得△CED∽△AFD,则[CE/AF]=[CD/AD]=[2AD/AD]=2,从而得出

    S

    △BEC

    S

    △AEB

    (1)证明:∵∠BDC=60°,CE⊥BD,

    ∴∠DCE=30°,

    ∴CD=2DE(1分)

    ∵CD=2DA,

    ∴DE=DA.(2分)

    (2)有,△ACE∽△AED(或△ABC∽△BDC)

    证明:∵DE=DA,∠BDC=60°,

    ∴∠DEA=∠DAE=30°,∠ADE=120°

    ∵∠CEA=∠CED+∠AED=120°

    ∴∠DCE=∠DEA=30°,∠CEA=∠ADE=120°

    ∴△ACE∽△AED.(4分)

    注:△ABC∽△BDC的证明正确同样给(2分).此问不设(1分)点.

    (3)过点A作AF⊥BD,交BD延长线于点F.

    ∴∠AFD=∠CED=90°,

    又∵∠CDE=∠ADF,

    ∴△CED∽△AFD,

    ∴[CE/AF]=[CD/AD]=[2AD/AD]=2,(5分)

    S△BEC

    S△AEB=

    1

    2BE• CE

    1

    2BE•AF=[CE/AF]=2:1.(6分)

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,是基础知识要熟练掌握.