Question

如图所示,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上的一点,E为AB上的一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于

Answer 1

矩形ABCD的长为a,宽为b,ab=1.

AE=a/5,BE=4a/5,b=1/a.

1.计算F点在CD上的位置：

S△BEH=BE*BC/2-S△BCH

=（4a/5）*（1/a）/2-1/8

=11/40

h1=2*S△BEH/BE (h1为△BEH之BE边上的高)

=2*（11/40）/（4a/5）

=55/（80a）

S△CFH=CF*（b-h1）/2=CF*BC/2-S△BCH

CF*[1/a-55/（80a）]/2=CF*(1/a)/2-1/8

CF*25/（160a）=CF*(80/160a)-20/160

CF*(55/160a)=20/160

CF=4a/11

DF=DC-CF=7a/11

2.计算△ADG的面积：

S△ADG=S△ADE-S△AEG

=AE*AD/2-AE*h2/2 （h2为△AEG之AE边上的高）

=（a/5）*（1/a）/2-（a/5）*h2/2

=1/10-（a/10）*h2 ------------（1）

S△ADG=S△ADF-S△DFG

=DF*AD/2-DF*（AD-h2）/2

=（DF*h2）/2

=[（7a/11）*h2]/2

=(7a/22)*h2 ------------(2)

(2)代入(1)

(7a/22)*h2=1/10-（a/10）*h2

(70a/220)*h2=22/220-(22a/220)*h2

h2=22/(92a)

S△ADG=(7a/22)*h2

=7/92

答：△ADG的面积是7/92.