解题思路:由等比数列前n项和
S
n
=2(
1
3
)
n
+k
,先分别求出a1,a2,a3,再由a22=a1a3能够求出常数k的值.
∵a1=2×
1
3+k=
2
3+k,
a2=S2−S1=(2×
1
9+k)−(2×
1
3+k)=−
4
9,
a3=S3-S2=(2×
1
27+k) −(2×
1
9+k) =−
4
27,
∴(−
4
9)2=(−
4
27) ×(
2
3+k),
∴k=-2.
故答案:-2.
点评:
本题考点: 等比数列的前n项和.
考点点评: 本题考查等比数列的性质和应用,解题时要认真审题,注意等比数列的等比中项和通项公式的灵活运用.