解题思路：原方程可化为（a-5）2+（b-3）2=0，则（a-5）2=0，（b-3）2=0，求出a，b的值，再代入求代数式的值．
∵a2+b2-10a-6b+34=0
∴a2-10a+25+b2-6b+9=0
∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，
∴[a+b/a−b＝
5+3
5−3]=4．
点评：
本题考点： 非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．解题关键是将左边写成两个完全平方的和的形式．